«Ребенок картавит — не выговаривает букву «Р». Занимается с логопедом, стал выговаривать, когда медленно, но в быстром темпе не может. Можно ли вылечить?»

Можно.

Но совсем не только (и не столько) с помощью логопеда.

Читайте заметку:

Как вылечить картавость? (и этоне про логопеда)